ધારો કે (x + frac{a}{x^2})^n, x neq 0 ના વિસ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{n}C_{r} x^{n-r} (\frac{a}{x^2})^r = {}^{n}C_{r} a^r x^{n-3r}$ છે.ત્રીજા,ચોથા અને પાંચમા પદના સહગુણકો અનુક્રમે ${}^{n}C_{

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{n}C_{r} x^{n-r} (\frac{a}{x^2})^r = {}^{n}C_{r} a^r x^{n-3r}$ છે.ત્રીજા,ચોથા અને પાંચમા પદના સહગુણકો અનુક્રમે ${}^{n}C_{2} a^2$,${}^{n}C_{3} a^3$ અને ${}^{n}C_{4} a^4$ છે.આપેલ ગુણોત્તર ${}^{n}C_{2} a^2 : {}^{n}C_{3} a^3 : {}^{n}C_{4} a^4 = 12 : 8 : 3$ છે.$\frac{{}^{n}C_{2} a^2}{{}^{n}C_{3} a^3} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}$ પરથી,$a(n-2) = 2$ મળે છે.$\frac{{}^{n}C_{3} a^3}{{}^{n}C_{4} a^4} = \frac{8}{3}$ પરથી,$a(n-3) = \frac{3}{2}$ મળે છે.આ ઉકેલતા,$n=6$ અને $a=\frac{1}{2}$ મળે છે.$x$ થી સ્વતંત્ર પદ માટે $n-3r = 0$,તેથી $6-3r = 0 \implies r=2$.તેથી પદ ${}^{6}C_{2} a^2 = 15 	imes (\frac{1}{2})^2 = \frac{15}{4} = 3.75$ છે.નજીકનો પૂર્ણાંક $4$ છે.

Similar Questions

$(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $p$ માં અને $(p+1)$ માં પદના સહગુણકો અનુક્રમે $p$ અને $q$ હોય,તો $p+q$ ની કિંમત શું થાય?

જો $n$ એ બેકી ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં મહત્તમ પદ એ મહત્તમ સહગુણક પણ ધરાવે તે માટેની શરત છે:

જ્યારે $x = \frac{3}{2}$ અને $y = \frac{2}{3}$ હોય ત્યારે $(2x - 3y)^5$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં સંખ્યાત્મક રીતે સૌથી મોટું પદ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module